Matemáticas para la optimización

Por Tomás Dávalos

Aguascalientes, Aguascalientes. 28 de junio de 2017 (Agencia Informativa Conacyt).- David Guillermo Romero Vargas es profesor investigador del Instituto de Matemáticas de la Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM) y fue miembro del Sistema Nacional de Investigadores (SNI).

En entrevista para la Agencia Informativa Conacyt, comentó que desde joven llamaron su atención los números, por lo que estudió ingeniería civil en la UNAM, posteriormente, realizó un posgrado de computación en la Universidad de Lieja, Bélgica, y obtuvo un doctorado en matemáticas aplicadas con especialidad en investigación de operaciones en la Universidad de Grenoble, Francia.

David Guillermo Romero es profesor investigador de tiempo completo en el Instituto de Matemáticas de la UNAM, nivel III en el Sistema Nacional de Investigadores (SNI) 2010–2014 y miembro regular de la Academia Mexicana de Ciencias.

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Se considera a sí mismo un perfeccionista a ultranza, motivo por el que sus áreas de interés son la teoría y las aplicaciones de la investigación de operaciones y de la combinatoria para establecer esquemas de optimización, rubro en el que considera todavía hay mucho por hacer en el país.

Agencia Informativa Conacyt (AIC): ¿Cuáles fueron sus primeros pasos en materia de investigación?

David Guillermo Romero Vargas (DGRV): Yo entré a la academia muy tarde, mis primeros trabajos después de mi doctorado fueron en empresas, trabajé en Fertimex y en el Instituto de Investigaciones Eléctricas. Entré a la academia en 1986.

AIC: ¿Por qué comenzó sus actividades como investigador en el sector productivo?

DGRV: Yo pienso que por mi formación de ingeniero y porque sentía que la gente que estaba en la academia era la gente que había estudiado en la Facultad de Ciencias de la UNAM, o sea, matemáticos y actuarios, y yo no estudié en la Facultad de Ciencias de la UNAM, así que me sentía como un poco excluido, entonces por eso me metí en el sector productivo, pero gracias a algunos amigos, pues como que ya fui metiéndome a la parte académica.

Pero aún hoy, me siento con muchas lagunas matemáticas. Yo tengo un doctorado en matemáticas, pero en ese doctorado estudié toda la parte combinatoria básicamente pero, por ejemplo, en ecuaciones diferenciales soy "una papa", o en topología, o hay cursos que sé muy poquito, en análisis, pero en cambio, sí estoy fuerte en combinatoria.

AIC: ¿Cuáles investigaciones desarrolló dentro del sector productivo?

DGRV: En el Instituto de Investigaciones Eléctricas fue el despacho económico restrictivo, que consiste en determinar el mínimo costo, cuánto debe producir cada planta generadora de energía del país, de modo que se satisfaga la demanda de energía eléctrica cada 15 minutos.

El resultado estimado, pero hablo de hace muchísimos años, en 1985, el resultado estimó que se podría ahorrar más o menos el tres por ciento del costo total de generación eléctrica del país, que es mucho dinero.

AIC: ¿Cómo se generarían estos ahorros?

DGRV: Por el algoritmo de optimización, cuando yo llegué al Instituto de Investigaciones Eléctricas, ya se había pensado en hacer un programa de cómputo que encontrara la solución óptima, y lo que habían hecho era un algoritmo que demoraba 12 minutos, era un tiempo inaceptable. Entonces cuando entré, lo que logré es, mediante una aplicación especial originada por primera vez en América Latina, reducir el tiempo a cuatro minutos, entonces ya fue una gran ganancia.

Y aparte inventé un teorema, y gracias a ese teorema hice un algoritmo que calcula que, si todo estaba normal, el algoritmo se ejecutaría más de 30 millones de veces al año, entonces inventé un teorema que cuando lo implementas en la computadora le ahorra a mi país el tres por ciento del costo total de generación de energía, y encuentra una solución cada cuatro minutos.

AIC: ¿Tiene algún nombre ese algoritmo?

DGRV: Tiene un nombre genérico, se llama glotón.

AIC: ¿Cuál fue el trabajo que realizó para Fertimex?

DGRV: Fertimex era entonces la tercera empresa más grande del país, se encargaba de la producción, distribución, importación y exportación de todo lo que tenía que ver con fertilizantes en el país, entonces tenía problemas importantes de logística: dónde almacenar, cuánto producir, a dónde llevar el fertilizante, porque para las fábricas de fertilizante lo ideal es que su régimen no cambie, hay un costo al cambio de régimen, entonces lo ideal es que produzcan lo mismo todo el tiempo.

Pero la demanda de fertilizante no es constante, es un fenómeno espacio-temporal, entonces hay que ver cómo hacerle para, sin alterar las líneas de producción en las 15 plantas de Fertimex que había en toda la república, establecer cómo debían de producir, de modo que si le sobra un poco lo guarden en sus almacenes, para que cuando haya una alta demanda se tenga de dónde tomar el producto, entonces hicimos unos modelos de optimización para esto.

AIC: ¿Qué datos tuvieron que analizar para el desarrollo de este modelo?

DGRV: La demanda esperada para cada uno de los fertilizantes en cada una de las entidades federativas, los costos de transporte, los costos de almacenamiento, la capacidad de los almacenes, todo eso.

mate rec2 62817 Fue un trabajo largo para la capacidad de cómputo de entonces; de hecho, el primer programa que hicimos tomaba en la computadora ocho horas, entonces hicimos una mejora de modo que ya nada más usamos una hora.

AIC: ¿En qué otros proyectos ha participado?

DGRV: Para el Banco de México, en el sistema de pagos. Te voy a decir una caricatura: el Banco de México reúne todos los cheques de toda la banca privada del país, entonces, por ejemplo, si te encuentras con un cheque de un banco A a un banco B por 100 pesos, y si ese día también hay un cheque de un banco B a un banco A de 100 pesos, entonces se dice que los netea, que los elimina, ya nadie le debe a nadie.

O cinco cheques cuya suma es 500 pesos de un banco A a un banco B, y ocho cheques de un banco B a un banco A por 500 pesos, también se borran todos, se netean; o bien, más complicado: un cheque de 100 pesos de un banco A a un banco B, un cheque de 100 pesos de un banco B a un banco C, y un cheque de 100 pesos de un banco C a un banco A, ese ciclo se netea todo.

Hice un programa de cómputo que neteara todo para ver qué se le debe a cada quien, entonces, aunque ya habían hecho un programa de cómputo que lo hiciera dentro del Banco de México, no lo hacía de la manera óptima.

AIC: ¿Cuál fue el trabajo matemático para esta optimización?

DGRV: Para llevar a cabo esto, lo primero que debes de hacer es modelación. Aquí tengo una situación, yo tengo que hacer un modelo matemático, en este caso, este modelo refleja las necesidades del Banco de México, y ya que tengo el modelo hago un algoritmo, para con este algoritmo programar cuestiones de cómputo que resuelvan el modelo.

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