Modelos matemáticos sobre el sida en México

Por Érika Rodríguez

Zacatecas, Zacatecas. 8 de abril de 2016 (Agencia Informativa Conacyt).- Con la finalidad de conocer indicios acerca del comportamiento de la propagación del síndrome de inmunodeficiencia adquirida (sida) en la República Mexicana, el cuerpo académico de Modelación Matemática Multidisciplinaria de la Universidad Autónoma de Zacatecas (UAZ), en coordinación con el doctor Ezequiel Reyes, responsable del Programa VIH y Sida en Servicios de Salud de Zacatecas, construyó un modelo matemático a través del cual se obtuvo un patrón de la epidemia.

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De este proyecto de investigación resultaron dos tesis de licenciatura en matemática aplicada, una de Mayra Guadalupe García Reyna y otra de Jesús López, quienes son egresados de la licenciatura en matemáticas. Ellos fueron asesorados por los doctores Leticia Adriana Ramírez Hernández y Juan Martínez Ortiz, miembros del cuerpo académico de Modelación Matemática Multidisciplinaria de la UAZ.

En entrevista con la Agencia Informativa Conacyt, la doctora Leticia Ramírez mencionó que la tesis de Mayra Guadalupe García recibió un reconocimiento nacional como mejor tesis de licenciatura en matemática aplicada, el Premio MIXBAAL, otorgado por la SMCCA (Sociedad Mexicana de Computación Científica y sus Aplicaciones) y la sección mexicana de SIAM (Mexsiam, Society for Industrial and Applied Mathematics).

Este proyecto aborda un problema de interés social, médico y biológico. En un inicio se planteó como una investigación acerca del comportamiento de la epidemia del virus de inmunodeficiencia adquirida (VIH), pero descubrieron que esta tiene un comportamiento diferente a la del sida —difícil de modelar—, por lo cual decidieron concentrarse en la última.

Los modelos matemáticos fueron basados en datos discretos reportados en la página del Centro Nacional para la Prevención y el Control del VIH y el Sida (Censida) y en datos proporcionados en enlace con el Programa VIH y Sida en Zacatecas.

“De inicio, cuando nosotros empezábamos a abordar el problema nos enfrentamos con algunas expectativas que se plantean en la Organización Mundial de la Salud (OMS), en donde se menciona que en América Latina el 2015 iba a ser un año en que la epidemia de sida iba a estar controlada. La realidad es que no ocurrió así. Si nosotros analizamos los datos reportados por Censida en México, vemos nuestras detecciones más o menos a la misma tasa, la cual va de cinco mil a seis mil detecciones por año aún”, describió.

Los investigadores, a través del ajuste de un modelo tipo Gompertz, detectaron que los casos de sida diagnosticados por año irán disminuyendo paulatinamente: será el año 2043 en que se detecten menos de 500 casos diagnosticados anuales en toda la república. En ese momento se hablará de una estabilización.

Modelo de Gompertz

Doctora Leticia Ramirez 1 La especialista explicó que la epidemia sigue un patrón de tipo sigmoidal, lo que en términos generales significa que su gráfica tiene forma de “S”. Más precisamente, los diagnósticos acumulados siguen una curva de Gompertz. El modelo o curva de Gompertz es una función compuesta por una doble exponencial y trabaja con tres parámetros; el primero, llamado K, es la capacidad de carga y arroja el número máximo de personas que padecerán la enfermedad en toda la historia de la epidemia. De acuerdo con el modelo, se obtuvo que, en el caso de México, a nivel nacional, se espera un total de 252 mil 21 casos de personas con sida, durante todo el transcurso de la epidemia.

Los otros dos parámetros se asocian con el tiempo de mayor crecimiento de la epidemia y el cambio en la tasa de crecimiento de esta. Al respecto, especificó: “Nuestro modelo reporta que, aunque ya estamos entrando en una fase de control (crecimiento más lento, no exponencial) de la epidemia, todavía faltan entre 25 y 30 años para hablar de una estabilización, lo cual es alarmante. Cabe mencionar que nuestro modelo es estrictamente determinista, lo que significa que depende de las condiciones de la epidemia”.

Límites del modelo matemático

La doctora Leticia Ramírez agregó que una desventaja del modelo es que lo que se establece depende solamente del estado actual y anterior de la epidemia, sin particularidades explícitas (contagiosidad del virus, efectividad de tratamiento antirretroviral, constancia del paciente en seguimiento del tratamiento, etcétera), lo que lo hace sencillo, pero restringe el tipo de predicción que hace, es decir, el modelo permite aseverar que si todo continúa como hasta hoy, si no se modifican las políticas de prevención, la educación sexual, o si no se descubre una vacuna contra el virus, la epidemia seguirá el comportamiento descrito con el modelo.

“En cuanto a los casos diagnosticados de sida, Zacatecas ocupa un lugar por debajo de la media nacional, el modelo ajustado a esta subpoblación determina un estimado total esperado de mil 12 casos. Sin embargo, nos dio un poco de temor lo que encontramos en tema de VIH, pues el contagio está en su fase de crecimiento óptimo, es decir, el nivel de contagio aún es máximo”, señaló.

Estadísticas sobre las vías de contagio de VIH

La doctora Leticia Ramírez señaló que 94 por ciento del contagio de VIH se atribuye a prácticas sexuales de riesgo, lo cual indica hacia dónde deberían de orientarse las políticas de prevención. La segunda forma de contagio más común es por la vía sanguínea (intravenosa).

Por su parte, el doctor Ezequiel Reyes, durante una plática de prevención en la UAZ, presentó algunos de los mitos más comunes en el tema. Mencionó, por ejemplo, que la mujer casada es una población de las más susceptibles de contraer VIH, pues debido a la confianza con su pareja no toma las medidas de prevención adecuadas. Es precisamente esa falta de conciencia sobre la susceptibilidad lo que está generando un alto índice de contagio.

Diferencias estadísticas entre casos de hombres y mujeres

“En el caso de Zacatecas, la epidemia en hombres se comporta de manera similar a la nacional, y en los modelos se manifiesta un retardo en el tiempo de tres años. Vimos el pico a nivel nacional en el año de 1999 y en Zacatecas ocurrió tres años después. Hoy en día, a nivel nacional se presentan alrededor de seis mil casos y en Zacatecas entre 20 y 30, a diferencia de la Ciudad de México o Michoacán, donde se reportan alrededor de 350 y 250, respectivamente. Entonces, numéricamente hablando, podemos decir que estamos muy por debajo de la media nacional, pero el comportamiento de la epidemia es el mismo”, indicó.

Doctora Leticia Adriana Ramírez Hernández

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La doctora Leticia Ramírez agregó que un hallazgo interesante que manifiesta el modelo matemático obtenido es que permite establecer diferencias o similitudes entre subpoblaciones de la epidemia, que van más allá de simples comparaciones proporcionales. Por ejemplo, la epidemia de casos presentados en mujeres de Zacatecas alcanzó su crecimiento máximo dos años antes que a nivel nacional (a pesar de que inició tres años después), y su estabilización, por lo tanto, ocurrirá antes. Hoy en día en Zacatecas no se presentan más de tres casos por año en este sector.

Esperanza de vida

"En cuanto a la esperanza de vida, si se detecta en el primer año de infección es muy alto, casi comparable con el de una persona sana. Sin embargo, es una de las enfermedades cuyo tratamiento tiene un costo monetario muy elevado, ya que los medicamentos antirretrovirales son bastante caros. Difícilmente una persona los puede costear de su bolsillo".

La doctora Leticia Ramírez mencionó que los estados con más casos de VIH en México son la Ciudad de México, el Estado de México, Guadalajara y Veracruz. En cuanto a estadísticas, muy cerca de ellos se encuentra Chiapas. A nivel mundial, México se encuentra por debajo de la media. Los países con más casos en América Latina y el Caribe son Bahamas y Guyana.