El arte de calcular soluciones para el espacio

Por Felipe Sánchez Banda

Saltillo, Coahuila. 23 de agosto de 2018 (Agencia Informativa Conacyt).- El impacto era inevitable, una serie de choques descomunales para los humanos se aproximaban. Como si fuera un inmenso collar de perlas en el sistema solar, se acercaban diferentes partes del cometa.

Todos los científicos observaban la colisión que predijeron semanas antes mediante ecuaciones del movimiento planetario. Llegó el momento del primer impacto, los investigadores estaban atentos, un choque épico dejó una terrible cicatriz en el planeta y así continuaron cayendo los restos del cometa causando indescriptibles explosiones. Afortunadamente esto ocurrió en Júpiter cuando los restos del cometa Shoemaker-Levy 9 colisionó en 1994.

Sin usar un telescopio, científicos de la Facultad de Ciencias Físico Matemáticas (FCFM) de la Universidad Autónoma de Coahuila (Uadec) utilizan las matemáticas y la programación para la solución de problemas por la interrelación de cuatro cuerpos celestes en el espacio, de la forma más precisa posible, dentro del área del conocimiento de la llamada mecánica celeste.

Mediante un código de programación, los investigadores estudian las soluciones de las ecuaciones diferenciales de problemas de cuatro cuerpos, con el objetivo de obtener información sobre la dinámica en diversos escenarios hipotéticos en el espacio (planetas, satélites naturales y artificiales, asteroides, etcétera), con la mayor exactitud posible y, potencialmente, emplear estos resultados a futuro en aplicaciones directas dentro o fuera del planeta.

Código para solución de ecuaciones

El primer paso para calcular soluciones de ecuaciones diferenciales es el estudio y desarrollo de algoritmos que permitan aproximar a las soluciones. El segundo paso es la implementación de estas instrucciones en un código de computadora, lo que es conocido como software.

“Es un código, podríamos llamarlo un software pequeño, para resolver precisamente ecuaciones diferenciales que, de otra forma, sería muy complicado hacerlo con lápiz y papel. De hecho, casi no existen soluciones analíticas de ese tipo de ecuaciones. Cuando eso pasa hay que entrarle con la parte numérica, desarrollar soluciones por medio de los números, se requieren códigos de computadora, programas de computadora para poder encontrar las soluciones aproximadas”, precisó el doctor Simón Rodríguez Rodríguez, profesor investigador de la Facultad de Ciencias Físico Matemáticas de la Uadec.

El científico aclaró que ya existen algoritmos o métodos para resolver diferentes problemas con ecuaciones diferenciales. Sin embargo, es muy difícil solucionarlos de forma manual, por lo que es necesario apoyarse en la computación. 

“Ya hay en la literatura métodos, algoritmos para resolver los problemas pero son muy complicados de llevarlos a mano o a papel, sería extremadamente complicado. Entonces usamos las computadoras para eso, para que lo hagan más rápido y más eficiente”, indicó.

Doctor Jaime Burgos García y Doctor Simón Rodríguez Rodríguez.Para solucionar las ecuaciones diferenciales mediante los llamados métodos numéricos y la programación en computadora, el investigador señaló que, en primer lugar, es necesario entender el método para la solución de estos problemas: de qué trata, qué hace, cómo lo hace, etcétera. Una vez que el usuario comprende el algoritmo o método para la solución, la siguiente etapa consistirá en ‘insertar’ los pasos del método en un programa que resuelva el problema o ecuación de forma automática. 

“Una vez teniendo el código (también manejado como programa o software) hay que comparar los resultados que arroja con algunos problemas que ya se conocen sus soluciones, para saber que lo estamos haciendo bien. Es muy fácil cometer un error, un número se va mal y todo saldrá mal, uno tiene que comparar con problemas ya resueltos”.

Una vez creado el código, puede emplearse para problemas relacionados con mecánica celeste, como la interacción entre cuatro o más cuerpos e incluso adaptarse para otros problemas, no necesariamente de mecánica celeste, sino otros fenómenos que involucren resolver ecuaciones diferenciales ordinarias.

“Este algoritmo del que hablamos, se puede implementar para casos particulares. Si tienes unas ecuaciones diferenciales para cierto problema, se puede implementar este método para su solución”, señaló el doctor Jaime Burgos García, profesor investigador de la Facultad de Ciencias Físico Matemáticas de la Uadec.

Aplicación en la bóveda celeste

Los especialistas de la FCFM buscan verificar diversos cálculos ante un problema de cuatro cuerpos, que pueden ser planetas, asteroides, satélites naturales o artificiales, etcétera.

“Realmente es un problema de cuatro cuerpos, en los cuales queremos verificar algunos cálculos que ya hay en la literatura, pero en los que hay ciertos aspectos, ciertas cosas que necesitan ser revisadas. Pretendemos, como un primer paso, adaptar el código que va a implementar el profesor Simón en este problema de cuatro cuerpos”, especificó Jaime Burgos.

Para solucionar las ecuaciones diferenciales relacionadas con el problema de cuatro cuerpos, los científicos emplearon los métodos de Taylor y diferenciación automática dentro del código, para buscar obtener cálculos con la mayor precisión posible.

“Nuestra percepción es que este cálculo necesita mucha precisión, es un cálculo bastante fino, y estos métodos se prestan para tener, en principio, la precisión que uno quiera o hasta donde la máquina lo permita”, comentó Jaime Burgos.

Los especialistas indicaron que dentro de la mecánica celeste, el estudio de cuatro cuerpos en el espacio es un tema bastante complicado y, usualmente, los investigadores necesitan empezar por casos particulares, obtener información de los mismos y tratar de extrapolar estos datos a casos más complejos.

“Tienes cuatro cuerpos en el espacio, interactuando bajo su mutua fuerza gravitacional dadas por la ley de gravitación universal. El problema, en general, es ese, que no es difícil de establecer; sin embargo, conocer todas las soluciones del problema es en extremo complejo, inclusive en tres cuerpos aún hay mucho que explorar, se está lejos de conocer toda la riqueza de movimientos”, puntualizó Jaime Burgos.

Los especialistas explicaron que durante la investigación, a los cuatro cuerpos se les puede dar velocidades y posiciones iniciales adecuadas para restringir el movimiento de tal manera que siempre permanezcan en una configuración con forma de paralelogramo, por ejemplo, para obtener una figura plana y geométrica. Aclararon que el paralelogramo no está siempre fijo, puede contraerse, estirarse, girar pero conservará en cierta proporción su forma geométrica.

“Este paralelogramo puede derivar en subfiguras geométricas. Por ejemplo: cuadrados, rectángulos, rombos o degenerar en una línea. Esos subproblemas del problema en general, son configuraciones bien definidas. Sin embargo, la combinación de todas estas configuraciones para cada instante de tiempo tiene como consecuencia una gran riqueza de movimientos posibles e inclusive, los movimientos cuando los cuerpos están cercanos a colisión son bastante complejos y su estudio ha sido considerado como el arrecife de los naufragios de muchos estudios a lo largo de la historia”, resaltó Jaime Burgos.

Simón Rodríguez mencionó que una de las dificultades que presentan los métodos numéricos en este tipo de estudios es que se pueden dar divisiones entre cantidades muy pequeñas y, al final, los resultados son muy extensos y se pierde mucha información.

“Se divide entre cantidades muy pequeñas y los resultados al final son muy grandes. Entonces se pierde mucha información en esos pasos, hay que buscar formas de evitar eso, que no ocurran esas divisiones tan pequeñas”, añadió el científico. 

Avances y futuro

Respecto a la importancia de este tipo de proyectos, el investigador subrayó que gracias a estas investigaciones se han hecho grandes avances tecnológicos en diversos aspectos relacionados con el espacio.

“Sin este tipo de investigaciones, que en otro tiempo realizaron otras personas, no se podría, por ejemplo, poner un satélite en órbita, y hoy resulta impensable vivir en un mundo sin satélites. Ahí está la cuestión práctica, lo que se hace es un paso en el camino hacia cuestiones prácticas”, resaltó Simón Rodríguez.

Sobre el futuro de la investigación, los especialistas comentaron que, en el corto plazo, colaborarán con proyectos de tesis, verificarán los cálculos que existen en la literatura y publicarán esos resultados en revistas especializadas y arbitradas.

“A mediano y largo plazo buscamos adaptar estas técnicas y, sobre todo, el código en otros problemas, no solo de mecánica celeste. Hay problemas que van desde economía, biomatemática, clima, aplicaciones en la ingeniería, entre otros. Esto amplía un abanico de posibilidades”, enumeró Jaime Burgos García.

El investigador envió un mensaje a los estudiantes de preparatoria y educación básica, sobre la importancia de las matemáticas para la formación de la juventud y el desarrollo de conocimiento.  

“Todo lo que se enseña en las aulas a los estudiantes, encuentra, al final del día, su aplicación en algún momento. Por supuesto, el camino es bastante largo, estar varios años en la escuela y llegar a la universidad, más otros años de investigación en estudios de posgrado, pero es gratificante poder contribuir al desarrollo de la ciencia y poder generar nuevo conocimiento”.

Descargar fotografías.

Ver texto en pdf.

 

Esta obra cuyo autor es Agencia Informativa Conacyt está bajo una licencia de Reconocimiento 4.0 Internacional de Creative Commons.

---