Laboratorio de Innovación y Didáctica de las Matemáticas con Tecnología

Por Felipe Sánchez Banda

Saltillo, Coahuila. 23 de enero de 2018 (Agencia Informativa Conacyt).- Con el objetivo de crear alternativas didácticas para la enseñanza de matemáticas a través de la tecnología, investigadores del Cuerpo Académico (CA) de Matemática Educativa de la Facultad de Ciencias Físico Matemáticas de la Universidad Autónoma de Coahuila (Uadec) diseñaron e implementaron el proyecto Laboratorio de Innovación y Didáctica de las Matemáticas con Tecnología.

Este trabajo generado a partir de la convocatoria Prodep (Programa para el Desarrollo Profesional Docente, para el Tipo Superior) 2016 busca ofrecer opciones a la enseñanza de esta materia en diferentes niveles educativos, mediante la experimentación, toma de datos y la creación de modelos matemáticos.

Con este laboratorio, los especialistas del Cuerpo Académico de Matemática Educativa desarrollaron una iniciativa para acercar las matemáticas a los estudiantes y facilitar su aprendizaje mediante el uso de tecnología, con aplicaciones en situaciones prácticas, dinámicas e incluso cotidianas con base en el rigor científico.

Experimentar las matemáticas

De acuerdo con el protocolo de investigación presentado ante Prodep, el objetivo del proyecto fue diseñar e implementar innovaciones didácticas centradas en la modelación, con el uso de tecnología escolar en un escenario experimental, tipo laboratorio, con estudiantes de nivel superior (inicialmente) y, con ello, fortalecer y acompañar algunos cursos que presentan altos índices de reprobación y rezago al interior de la Facultad de Ciencias Físico Matemáticas de la Uadec; además de contribuir al fortalecimiento de la Línea de Generación y Aplicación del Conocimiento (LGCA) “Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas” del CA de Matemática Educativa.

Fuente: Dirección General de Educación superior Universitaria, Secretaría de Educación Pública.“El proyecto busca promover la matemática como una ciencia experimental, por ejemplo, cuando uno piensa en física o química es muy natural pensar que tengan un laboratorio donde puedan experimentar con todo lo que ven (...) Sin embargo, cuando se piensa en la clase de matemáticas parecería que no hay nada experimental, porque la matemática es rigurosa, formal, donde no hay cabida del error, y una cosa es que las matemáticas sean exactas y otra aprender matemática”, explicó el doctor José David Zaldívar Rojas, profesor investigador de la Facultad de Ciencias Físico Matemáticas de la Uadec y coordinador del proyecto.

Con este trabajo, los especialistas del CA obtuvieron recursos para la compra de equipo (calculadoras, sensores de movimiento, entre otros) y becas, con la finalidad de generar conocimiento a partir de tesis, artículos científicos y reportes en congresos.

“Lo que nosotros pretendemos con el proyecto es dar cuenta que la matemática también se puede hacer experimentalmente, también podemos discutir experimentalmente la matemática, sentir y ver la matemática, y analizar fenómenos que tienen explicaciones matemáticas a través de dispositivos como la calculadora”, subrayó el investigador Zaldívar Rojas.

El laboratorio surgió a partir de dos factores principales. Por un lado, investigaciones y trabajos realizados dentro del posgrado en matemática educativa en Cinvestav, en la tesis doctoral del profesor Zaldívar que trataba de analizar la forma en que las personas utilizan las gráficas, implementando el uso de dispositivos electrónicos, principalmente calculadoras graficadoras y sensores de movimiento. El otro factor fueron los altos índices de reprobación en la materia de cálculo dentro de la facultad, cercanos a 40 por ciento.

“Además de que el estudiante pase la materia, lo que buscamos es que el alumno entienda para qué le está sirviendo la matemática y que la matemática le permite tomar una decisión en muchos ámbitos”, agregó el doctor Zaldívar Rojas.

El especialista aclaró que la tecnología puede jugar como un aliado pero también puede ser un problema dentro de las aulas, ya que no porque los estudiantes tengan tecnología necesariamente “aprenderán más”. La tecnología tiene que llevarse al aula con una intención y fundamentada para su implementación. Si el maestro no tiene claro esto, la tecnología puede convertirse en un problema.

“Si el profesor entiende cómo puede aprovechar la tecnología a su favor, puede ganar muchísimo. Cuando uno incorpora tecnología al aula, necesariamente la naturaleza del conocimiento tiene que cambiar, incorpora actividades que permitan que la tecnología sea una herramienta de aprendizaje”, indicó Zaldívar Rojas. 

Los investigadores del CA de Matemática Educativa desarrollaron diferentes tipos de actividades donde buscaron evidenciar la parte experimental de las matemáticas.

“A lo largo del tiempo, como docente en el área de matemáticas, nos hemos encontrado que en el área de matemáticas son vistas como algo rígido, los problemas que llamamos aplicados son muy alejados de la realidad de los alumnos”, comentó Gonzalo Medina Ramírez, colaborador del proyecto, profesor de Bachillerato en el Liceo Alberto del Canto y estudiante de la maestría en matemática educativa de la Uadec.

Dentro de los diferentes tipos de actividades experimentales en matemáticas empleadas en el proyecto destacaron:

Doctor José David Zaldívar Rojas, Prof. Gonzalo Medina Ramírez.Situaciones de modelación en movimiento: El estudiante, a partir de las gráficas, puede discutir ciertos conceptos clave del cálculo como criterio de la primera derivada, criterio de la segunda derivada, funciones crecientes, etcétera. Algunos temas sometidos a discusión son el movimiento de una persona, péndulo, resorte, etcétera. A partir de ese tipo de reflexión se puede extraer información del fenómeno.

Actividades donde se exhibe la transversalidad de la matemática: Consiste en la búsqueda de significados de los objetos en otras disciplinas como biología, química o medicina, entre otras. Por ejemplo, cómo medir, de manera indirecta, la altura de una persona, a partir de conocer solamente la longitud de la tibia, ya que la altura está relacionada con la longitud de la tibia de acuerdo con la antropometría.

“Proponemos una manera donde utilicemos la matemática y dispositivos electrónicos, que nos permiten hacer ciertos análisis a partir de datos, hacemos que los estudiantes se midan como parte práctica utilizando herramientas para medir y, después de eso, a partir de técnicas como la regresión lineal, uso de tablas, uso de gráficas y puntos en el plano, podemos establecer que la relación entre la altura y la longitud de ese hueso tiene una tendencia lineal”, señaló el investigador Zaldívar Rojas.

Otro tipo de actividad fue la Visualización de comportamiento de las gráficas: tiene como objetivo desarrollar una forma de pensamiento donde el estudiante pueda anticipar ciertos comportamientos de las gráficas a partir de establecer comportamientos muy particulares desde los parámetros que están involucrados en el modelo algebraico. Mediante el uso de tecnología es posible reconocer cómo es el comportamiento de la función lineal cuando se modifica o varía la pendiente, reconociendo la existencia de patrones. Permitir al estudiante ver y analizar esos patrones es crucial para entender, a partir de la visualización de gráficas, cómo se comportan los polinomios y otro tipo de funciones.

Aplicación en el aula

Un ejemplo de aplicación dentro del aula de este proyecto fue desarrollado por el profesor Medina Ramírez con alumnos de bachillerato en relación con la segunda ley de Mendel.

Esta ley habla sobre la segregación de caracteres genéticos de la primera generación de híbridos (surgidos a partir de la cruza de dos razas “puras”) hacia la segunda generación (“hijos” de la primera generación) y la proporción en que aparecerán ciertas características genéticas. En este caso, la combinación de guisantes o chícharos resultantes de la primera generación (“hijos”) de la cruza de guisantes puros (“padres”) de color verde y amarillo. Esto, para obtener la proporción que aparecerá en la segunda generación de chícharos en cuanto a color. El resultado fue obtenido mediante una actividad que empleó la función randint de una calculadora científica, así como el uso de tablas y la generación de histogramas y tuvo una duración de una hora y veinte minutos.

“Nos centramos en una actividad que tiene como objetivo principal observar el comportamiento del alumno ante una situación muy cercana a la realidad donde la tecnología juega un papel fundamental. Consistió en ir descubriendo el tipo de combinaciones genéticas que iban apareciendo al cruzar dos chícharos de una generación híbrida; para ello diseñamos una actividad, la pusimos en marcha y nuestra sorpresa fue muy grande”, apuntó el estudiante de la maestría en matemática educativa.

Para aplicar la actividad, el proceso fue: diseñar la dinámica, contemplada para una sesión con un grupo de 25 estudiantes de nivel medio superior; se les asignó una calculadora científica y se les instruyó en su uso; se les proporcionó una hoja de trabajo y se les empezó a guiar en el sentido de explorar el proceso de las cruzas que hizo Mendel con los chícharos.

Fuente: Universidad Autónoma del Estado de Hidalgo.“Cada vez que lo iban desarrollando, los íbamos orillando a que tenían que buscar qué pasaría si hicieran muchas cruzas. Ahí fue donde la tecnología entró, donde el medio, en este caso la calculadora, nos permitió simular el trabajo y nos dio la oportunidad de que los alumnos comenzaran a discutir entre ellos lo que habían encontrado. La aportación real de Mendel fue la de encontrar en qué proporción aparecían chícharos de color amarillo o verde, y a los alumnos, con tecnología, esto se les facilitó y se dieron cuenta que por cada tres chícharos de color dominante (en este caso amarillo) aparecía uno verde que no era dominante”, puntualizó el profesor.

El colaborador Medina Ramírez destacó que el principal reto de implementar estas actividades en el aula es darse la oportunidad como profesor de experimentar.

“No estamos habituados a proponer actividades y es normal tener el temor de que no funcione o se descomponga la tecnología. Ya dándonos la oportunidad, las cosas se van desencadenando. Debe haber un seguimiento dentro de lo que viene en el programa, lo que quiero lograr con mis alumnos y ver realmente en la planeación cómo voy a incluir la tecnología en mis actividades. La tecnología es un medio”, resaltó.

Hasta el momento, el laboratorio se ha aplicado en la FCFM donde surgió la necesidad del proyecto, se ha probado en nivel maestría, licenciatura, cursos de cálculo y cursos optativos de la misma institución, cursos para profesores normalistas y talleres en congresos. Además se ha trabajado con estudiantes de nivel medio superior con talleres y en nivel secundaria.

Respecto al futuro del proyecto, el doctor Zaldívar Rojas detalló que buscarán concluir las tesis de posgrado relacionadas con el laboratorio y buscar que el laboratorio permanezca y trascienda más allá de un proyecto piloto y se incorpore a programas de estudio e incluso sea una clase.

“Nos interesa vincularnos con los profesores, creo que el elemento crucial dentro del desarrollo para lograr una educación de calidad es el profesor, antes que las autoridades. El grueso de los profesores cuando cree en una idea, nadie tiene que obligarles a aplicarla en el aula. Debemos convencer al docente de que estas ideas son importantes de aplicar en el aula”, añadió el investigador.

Para finalizar, el profesor Medina Ramírez invita a sus colegas a fomentar este tipo de proyectos y experimentar otro tipo de actividades didácticas fundamentadas en la modelación para promover una educación de calidad, pero sobre todo desarrollar el pensamiento matemático de los estudiantes.

“Con esto transformamos el aula y te das esa oportunidad de ofrecer al alumno algo diferente. Si cambiamos la forma en que ven las matemáticas y cómo las ofrecemos, le podemos dar al alumno eso que siempre ha buscado, que aprenda matemáticas, las use y hasta las disfrute”.

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